Третий вратарь сборной России, в конце 2011 года выиграл конкуренцию за попадание в заявку национальной команды у Владимира Габулова, которого ранее вытеснил и из состава "Динамо". Для Шунина памятным стал 2007 год, когда он дебютировал в составе "бело-голубых", а уже через полгода провел первый матч за сборную - против команды Польши (2:2).

Тогда травму получил Игорь Акинфеев, и Шунин в перспективе выглядел как вратарь, способный сменить более опытного коллегу. Однако продолжения не последовало, более того, в 2008 году в "Динамо" перешел Габулов, который тогда котировался едва ли не первым вратарем страны, и Антон надолго сел на скамейку запасных. Через год Шунин заменил в конце сезона Габулова, получившего травму в столкновении с Веллитоном, а окончательно Антон вернул себе первый номер в "Динамо" осенью 2010 года. А в ноябре 2011 года вновь сыграл за сборную – в товарищеском матче с греками (1:1).

Шунин - высокий и очень пластичный вратарь, левша. Отлично играет на выходах, хотя нередко теряется, видя соперников перед собой. Потенциально - сильнейший голкипер страны, в 25 лет все у вратарей только начинается, хотя Шунин, по сути, потерял несколько лет карьеры на скамейке запасных "Динамо".