Кокорин начинал заниматься футболом в родных Валуйках Белгородской области, но в девять лет переехал в Москву - в "Локомотив". Однако шанса там ему не предоставили, и в 17 лет Кокорин не без скандала оказался в "Динамо", оказавшись причастным к бронзовым медалям команды в 2008 году. Дебютировав в матче с "Сатурном", Кокорин забил победный мяч, а вскоре принес три очка и во встрече с "Локомотивом". Юный форвард тогда даже вытеснил на фланг Александра Кержакова, однако в новом сезоне тот уже не дал шанса сыграть Кокорину в центре нападения. Александр окончательно освоил позицию крайнего хавбека, перестал забивать, а Миодраг Божович и вовсе усадил его на скамейку запасных.

Лишь при Сергее Силкине Кокорин вернул себе уверенность, хотя реализация голевых моментов до сих пор оставляет желать лучшего. Но Александр заметно подтянул дисциплину и даже дебютировал в сборной - в товарищеском матче с греками в ноябре 2011-го. При этом Кокорин является лидером нападения молодежной сборной России.

В 2011 году получил приз "Первая пятерка" лучшему молодому футболисту страны.