Достаточно опытный полузащитник, который получил известность, лишь переехав в 25 лет Россию. Ранее Дуймович выступал за скромные хорватские клубы, однако совершил настоящий прорыв в составе "Амкара", заблистав под руководством Рашида Рахимова. Затем поиграл в столичных "Локомотиве" и "Динамо", прочно став топ-игроком российского чемпионата. Однако в 2011 году Дуймович перестал попадать в состав бело-голубых и зимой отправился за игровой практикой в Испанию - спасать "Сарагосу" от вылета, хотя и там выходил на поле нерегулярно.

С 2009 года Дуймович выступает и за сборную Хорватии, сыграв в отборочном цикле Евро-2012 шесть матчей, в том числе и в первом стыковом матче с Турцией, когда Славен Билич решил выставить трех опорников - Дуймовича, Вукоевича и Ракитича. В лучшей своей форме Дуймович - неуступчивый хавбек, настоящий хозяин центра поля с отличным дальним ударом и пасом.