Ярослав Дробны лишь к 30 годам стал привлекаться в сборную Чехии, что не удивительно при наличии в стране Петра Чеха. Первым зарубежным клубом Дробны стал греческий "Панионис", после чего он дважды безуспешно пытался устроиться в Англии, подписывая контракт сначала с "Фулхэмом", а затем с "Ипсвичем". Но в итоге отправлялся по арендам, пока окончательно не обосновался в Германии, где поиграл в вылетевшей "Герте".

Последние два года Дробны выступает за "Гамбург", где получил место в основном составе лишь прошлым летом - после ухода Франка Роста. Сезон как "Гамбург", так и сам Дробны провели не лучшим образом: чех пропустил более 50 голов.

Постоянно выступал за молодежную сборную Чехии, однако было это лет 10 назад.