Правый защитник, стал открытием чемпионского для "Лилля" сезона 2010-11 гг, когда стал привлекаться и в сборную, сыграв в отборочном матче с Албанией (3:0). Всю карьеру отыграл в "Лилле", начав карьеру на позиции плеймейкера. С тех времен у Дебюши сохранились умение бить пенальти, что он в клубе с успехом и делает, и стремление при любой возможности подключаться к атакам.

В сборной у Дебюши два серьезных конкурента - Бакари Санья и Антони Ревейер, причем Матье явно уступает им в опыте. Но Дебюши отлично сыграл в февральском товарищеском матче с Германией (2:1), сделав голевой пас Оливье Жиру. Учитывая, что защитник "Арсенала" получил тяжелую травму, именно у Дебюши лучшие шансы начать чемпионат Европы в стартовом составе.