Эмир Байрами родился в Приштине (Косово), но в детстве переехал с семьей в Швецию. Левый полузащитник, хотя иногда выполняет роль крайнего форварда. Начинал выступать в "Эльфсборге" в чемпионском сезоне 2006 года, но провел лишь один матч, из "Эльфсборга" Байрами два года назад уехал в полюбившиеся многим шведам Нидерланды. Первый сезон в "Твенте" у Байрами не получился из-за травм, в 2012 году весной выходил лишь на замену.

В 2010 году Эрик Хамрен стал привлекать Байрами к матчам сборной Швеции, хотя Эмир немало поиграл за "молодежку". В отборочном цикле Евро-2012 Байрами сыграл шесть матчей, забил гол в матче против Финляндии (5:0).

Подавал большие надежды в хоккее с мячом и привлекался в юношескую сборную Швеции.